TALLER DE REFUERZO PARA GRADO DÉCIMO

TEMA: PRINCIPIO DE PASCAL

Sabiendo que la escotilla circular de un submarino mide 1 m de diámetro y que la densidad del agua del mar es 1030 kg/m3, calcula la fuerza que soporta la escotilla cuando el submarino se encuentra sumergido a 50 m de profundidad.

Los diámetros de los émbolos de una prensa hidráulica son, respectivamente, 16 cm y 64 cm. Si aplicamos una fuerza de 50 N sobre el émbolo pequeño, ¿cuál será el valor de la fuerza que la prensa ejerce sobre el émbolo grande? ¿Cuál es el factor amplificador?

En la rama derecha de un tubo en U hay un líquido que es 1,4 veces más denso que el que hay en la rama izquierda. Si en la rama izquierda la altura líquida es de 15 cm, ¿cuál será la altura en la rama derecha?

Arquímedes y la corona del rey

Arquímedes y la corona del Rey.

Cuentan las crónicas que hace mas de 2.200 años existía en la Isla de Sicilia una próspera colonia griega llamada Siracusa. En ella vivía el gran sabio Arquímedes a quien todos respetaban por su extraordinaria inteligencia. Un día el rey Herón, su tío, le hizo un encargo singular. El monarca había entregado cierta cantidad de oro a un orfebre con el encargo de elaborar una corona. Cuando el trabajo estuvo terminado el rey no quedó satisfecho. Algo le hacía sospechar que su súbdito había sustituido parte del oro por metales menos valiosos. A simple vista, el trabajo era magnífico y no deseaba destruirlo, así que encargó a Arquímedes que descubriera el engaño sin destrozar la corona.

Por más vueltas que le daba al problema, Arquímedes no acababa de encontrar la solución. Una mañana decidió darse un baño para relajarse. Desnudo se introdujo en el agua tibia hasta cubrir todo el cuerpo, cerró los ojos y se dejó llevar por la sensación de ingravidez. “¡Qué curioso! – pensó el sabio- al entrar en el agua tengo la sensación de perder peso ¿Por qué será?” Después, en un momento de inspiración exclamó: “¡Lo encontré!. ¡Eureka!.”

¡Eureka!

Corrió semidesnudo por las calles de Siracusa para comunicárselo al Rey. Una vez en su presencia, solicitó una balanza, una cantidad de oro idéntica a la que el Rey había entregado al orfebre y la corona.

Rápidamente le trajeron lo que había solicitado. Arquímedes sujetó la balanza en el aire por la una argolla que tenía en el centro. Ceremoniosamente colocó el oro en un plato de la balanza y la corona en el otro y la balanza quedó equilibrada. Después, se desplazó hasta el borde del estanque real sujetando la balanza con una mano y con suavidad fue bajando la balanza hasta que el agua cubrió los platillos, el oro y la corona. Entonces, como por arte de magia, el equilibrio se rompió. El platillo que contenía el oro comenzó a hundirse, como si de pronto hubiera adquirido mas peso que la corona. El fiel de la balanza se inclinó y Arquímedes, sentenció : “Majestad, puedo asegurar que la corona no es de oro puro. ¡Tu orfebre es un tramposo!.

Aquel día, Arquímedes no solo resolvió el enigma de la corona de Herón sino que hizo algo mucho más importante. Descubrió un comportamiento básico de la naturaleza, el “PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES”. Se puede enunciar así : “Todo cuerpo sumergido en un fluido, ya sea líquido o gas, pierde peso en una cantidad igual al de peso del fluido que desaloja”. El sabio comprendió que si la corona era de oro puro, independientemente de su forma, ocuparía el mismo volumen que el metal depositado en el otro plato de la balanza. Entonces, al introducirlo en el agua, ambos lados desplazarían la misma cantidad de líquido y el equilibrio se mantendría. Pero si la corona contenía una parte de plata, que es un metal mucho mas liviano, el volumen de la corona sería mayor. En ese caso, desplazaría más agua que el oro y el equilibrio se rompería. Y así ocurrió. Pobre orfebre, fue el primer tramposo que perdió la cabeza por culpa de la ciencia…

Aplicaciones del principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes sirvió para explicar muchas otras cosas. Gracias a él lo mismo flota un frágil barco griego que un moderno trasatlántico de millones de toneladas de peso. Y se aplica a cualquier clase de fluido, sea líquido o gas. Pero… ¿que es un fluido?. La respuesta es una perogrullada: fluido es algo que fluye, que cambia de forma, que se adapta al recipiente que lo contiene. Esa propiedad le permite rodear cualquier objeto sumergido en él. Se acopla a su forma por muy irregular que esta sea. Como lo hizo con la corona de Herón. En contraposición a ellos están los cuerpos sólidos y todos, sólidos, líquidos y gases no son mas que diferentes estados posibles de la naturaleza.

El Helio líquido

Durante muchos siglos, el principio de Arquímedes fue ampliamente utilizado para las más variadas aplicaciones. A mediados del siglo XX la ciencia aplicada a los fluidos parecía que podría proporcionar ya pocas sorpresas, sin embargo, un fluido maravilloso, el helio líquido, iba a demostrar que la naturaleza guardaba aún secretos insospechados.

El helio es una sustancia increíble. Después del hidrógeno es el elemento mas abundante del Universo, sin embargo, en la Tierra, apenas existe. Fue descubierto en el Sol, analizando la huellas que deja en la luz emitida por nuestra estrella. En estado normal el helio es un gas y conseguir hacerlo líquido fue un verdadero reto para la ciencia. Existen dos tipos, el helio-4 es el más abundante y fácil de manejar y el Helio 3, que prácticamente no existe en condiciones naturales.

A principios del siglo XX se consiguió licuar el helio-4 y, para lograrlo, hubo que enfriarlo hasta una temperatura de 269 grados bajo cero, a poco más de 4 grados por encima del cero absoluto. El esfuerzo fue muy grande, pero mereció la pena porque abrió un mundo desconocido para la ciencia. En 1938 el investigador ruso Kapitzka descubrió que, al bajar la temperatura hasta algo más de 2 grados por encima del cero absoluto, el helio fluye de forma instantánea por los agujeros más finos. Incluso escapaba de un recipiente trepando por las paredes. Esas propiedades tan especiales le valieron el nombre de “superfluido”. Un estado de la materia de características tan insólitas que habría hecho exclamar de nuevo a Arquímedes. ¡Eureka!

Cuando una presión intensa hace que el agua deje de ser agua

Utilizando nuevas y revolucionarias técnicas se ha hecho un asombroso hallazgo acerca de cómo se comporta el hielo sometido a presiones tremendas. Lo descubierto en esta investigación obligará a cambiar ideas que se tenían por ciertas desde hace casi 50 años, y habrá que reescribir algunas páginas de los libros de texto, en lo referente a cómo responde la molécula de agua a las condiciones presentes a gran profundidad en el interior de los planetas.

Cuando el agua se congela formando hielo, sus moléculas se acomodan juntas en una retícula cristalina, sostenidas en sus posiciones por enlaces de hidrógeno. Los enlaces de hidrógeno son muy versátiles y como resultado, el hielo cristalino presenta una diversidad notable: Hay al menos 16 estructuras diferentes.

En todas estas formas de hielo, la sencilla molécula de H2O es la pieza universal de construcción. Sin embargo, en 1964, se predijo que bajo condiciones idóneas, con una presión lo bastante grande, los enlaces de hidrógeno podrían fortalecerse hasta el punto en el cual podrían en realidad partir la molécula de agua, descomponiéndola. La posibilidad de observar directamente una molécula de agua disociada en el hielo ha atraído el interés de muchos científicos, y ha generado extensas investigaciones, a lo largo de los últimos 50 años. A mediados de la década de 1990, varios grupos de investigación observaron esa transición del agua utilizando técnicas espectroscópicas. Sin embargo, estas técnicas son indirectas y solamente pudieron revelar una parte de la verdadera imagen.

Ahora, el equipo de Malcolm Guthrie, Russell Hemley, Reinhard Boehler, y Kuo Li, del Instituto Carnegie de Ciencia, en Washington, D.C., así como Chris Tulk, Jamie Molaison, y António dos Santos, del Laboratorio Nacional de Oak Ridge (ORNL) en Tennessee, ambas entidades en Estados Unidos, ha conseguido vislumbrar el fenómeno de un modo mucho más directo, en hielo a presiones sin precedentes, concretamente más de 500.000 veces la presión atmosférica.

Recreación de la estructura cristalina del nuevo y exótico hielo. Los átomos de oxígeno están representados en azul, y los átomos de hidrógeno molecular en rosa. Los átomos de hidrógeno que han sido expulsados fuera de las moléculas de agua aparecen de color dorado. (Imagen: Cortesía del Laboratorio Nacional de Oak Ridge)

Los resultados de las observaciones indican que la disociación de las moléculas de agua sigue dos mecanismos diferentes. Algunas de las moléculas comienzan a disociarse a presiones mucho más bajas y a través de un mecanismo diferente al que fue predicho en el artículo de 1964.

Los hallazgos del nuevo estudio podrían también respaldar una teoría propuesta previamente, la de que los protones en el hielo del interior de planetas pueden tener movilidad aun cuando el hielo permanece sólido. Además, la demostración de que es posible "ver" al hidrógeno del modo logrado en este estudio, va a tener repercusiones en otros muchos campos aparte del de la investigación del hielo. Por ejemplo, la técnica podría permitir el surgimiento de un conocimiento estratégico para aprovechar como fuente de energía el metano de los clatratos, e incluso para hallar materiales en los que almacenar en poco espacio grandes cantidades de hidrógeno, el elemento químico más simple y que un día podría convertirse en la fuente energética estándar para propulsar a los automóviles.